一、推理
（一）推理的内涵
1.推理的概念与性质
推理就是由一个或几个已知的判断（前提），推导出一个未知结论的思维过程。推理的性质是“推理是由已知判断引出新判断的思维形式。”
2.推理的结构
推理一般由两部分组成，即前提和结论。
例如，“俗话说，一场秋雨一场寒，今天下了入秋的第一场雨，天气要转凉了。”
“俗话说，一场秋雨一场寒，今天下了入秋的第一场雨”是前提，“天气要转凉了”是结论。
3.推理的作用
（1）推理的认识作用。概念以某个事物为反映对象，判断在概念的基础上表达了主体对客观事物的一定认识，而推理则使主体依据已有的认识获得新的认识。推理是人获得新知识的重要思维形式。
（2）推理的论证作用。认识不仅是认识者自己认识，也是认识者帮助别人认识。认识者要使自己的认识被别人理解接受，必须通过推理的逻辑性，使别人明白一个观点，从而接受这个观点。
（二）推理的种类
1.演绎推理
（1）演绎推理的概念。所谓演绎推理，就是从一般性的前提出发，通过推导，即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程。
例如，经济规律是客观规律，客观规律是不以人的意志为转移的，所以，经济规律是不以人的意志为转移的。
（2）演绎推理的种类。演绎推理是推理形式中分类最为复杂的一种推理。演绎推理首先可以分为模态判断推理和非模态判断推理两大类。非模态判断推理依据前提的构成特征分为简单判断推理和复合判断推理。简单判断推理依据前提构成特征分为直接推理、三段论推理和关系推理。复合判断推理分为联言、选言、假言和综合判断推理等。
（3）直言三段论★★。
①直言三段论概念。直言三段论就是借助一个共同概念把两个直言判断联结起来，从而得出结论的演绎推理。例如，“所有的狗都是哺乳动物，藏獒是狗，所以藏獒是哺乳动物。”
三段论在结构上包括大项、中项和小项。大项通常用P表示，小项用S表示，中项用M表示。这样，直言三段论的一般公式就可以表示为：所有的M都是P，所有的S都是M，所有的S都是P。
②直言三段论的规则。在词项方面的规定有以下几点。
第一，一个直言三段论只能有三个词项。
例如，“鲁迅的小说不是一天能够读完的，《祝福》是鲁迅的小说，所以《祝福》不是一天能够读完的。”
这个推理就是错误的，例子中的“鲁迅的小说”，虽然是同一个语词，但是所表达的概念却不一样。它在大前提中表达的是“集合概念”，而在小前提中表达的却是“非集合概念”，二者是全异关系。所以，整个推理犯了“四词项”的逻辑错误。
第二，中项在前提中至少周延一次。
例如，“坏人都攻击我，你攻击我，所以，你是坏人。”
这个推理是错误的，上例中的中项“攻击我”，在前提中两次都是肯定命题的谓项，都不周延，犯了“中项两次不周延”的逻辑错误。
第三，前提中不周延的词项在结论中不得周延。
例如，所有的狐狸都是动物，猫不是狐狸，所以，猫不是动物。
这个推理是错误的，上例中“动物”是大项，“猫”是小项，是不可以周延的，如果周延会导致逻辑的混乱。
在前提方面的规定有以下三条。
第一，两个否定前提不能推出确定的结论。
例如，“中学生不是大学生，这些学生不是中学生”是无法推出这些学生是不是大学生的。
第二，两个特称前提得不出确定结论。
例如，“有的同学是南方人，有些南方人是商人”，很显然这两个特称前提推不出结论的。
第三，如果前提中有一个是否定的，结论一定是否定的；如果前提中有一个特称，结论一定是特称的。
例如，所有三角形的内角和都是180°，这个图形不是三角形，所以这个图形的内角和不是180°。
（4）复合判断推理。所谓复合判断推理，就是前提和结论是复合判断组成的推理。它包括联言推理、选言推理、假言推理三大类。
①联言推理。联言推理是指前提和结论是联言判断或推理中包含着并列复合句的推理。它有两种形式：合成式和分解式。
a.合成式：“p，q，所以p且q。”
例如，“每次科学发现都给科学知识增加了新的内容，每次科学发现都使人了解到自然界更多的方面，所以，每次科学发现都给科学知识增加了新的内容，并且都使人了解到自然界更多的方面。”
b.分解式：“p且q，所以p。”或“p且q，所以q。”
例如，“言者无罪，闻者足戒，所以言者无罪。”
②选言推理。选言推理是指前提中至少有一个是选言判断，并且根据选言判断的逻辑性质推出结论的演绎推理。选言推理可以分为兼容选言推理和不兼容选言推理。
a.相容选言推理。“p或q；非p，所以，q”或“p或q；非q，所以，p”。
例如，“王正是教师或者是律师，他不是教师，所以，他是律师。”
b.不相容选言推理。“要么p，要么q；非p，所以，q”或“要么p，要么q；p，所以，非q”。
例如，要么小李得冠军，要么小王得冠军；小李没有得冠军，所以，小王得冠军。
要么去桂林旅游，要么去海南旅游；去桂林旅游，所以，不去海南旅游。
③假言推理。
a.充分条件假言推理。“如果p，那么q；p，所以，q”或“如果p，那么q；非q，所以，非p”。
例如，如果谁骄傲自满，那么他就要落后；小张骄傲自满，所以，小张必定要落后。
如果谁得了肺炎，他就一定要发烧；小李没发烧，所以，小李没患肺炎。
经典例题
2013年单项选择题：“我要是谈了我朋友的隐私，他准会大发脾气；我朋友没有大发脾气”，由此可以推出的结论是（ ）。
A.我谈了我朋友的隐私
B.我朋友是个温和的人
C.我没有谈我朋友的隐私
D.我朋友为人倒是挺不错
【答案】C
【解析】本题是一道充分条件假言推理。根据“如果p，那么q；非q，所以非p”的性质，可以推断出“我没有谈我朋友的隐私”。
b.必要条件假言推理。“只有p，才q；非p，所以，非q”或“只有p，才q；q，所以，p”。
例如，只有年满十八岁，才有选举权；小周不到十八岁，所以，小周没有选举权。
只有选用优良品种，小麦才能丰收；小麦丰收了，所以，这块麦田选用了优良品种。
c.充分必要条件假言推理。“p当且仅当q；p，所以，q”或“p当且仅当q；q，所以，p”或“p当且仅当q；非p，所以，非q”或“p当且仅当q；非q，所以，非p”。
例如：
一个数是偶数当且仅当它能被2整除；这个数是偶数，所以，这个数能被2整除。
一个数是偶数当且仅当它能被2整除；这个数能被2整除，所以，这个数是偶数。
一个数是偶数当且仅当它能被2整除；这个数不是偶数，所以，这个数不能被2整除。
一个数是偶数当且仅当它能被2整除；这个数不能被2整除，所以，这个数不是偶数。
（5）二难推理（假言选言推理）★★。二难推理是由两个假言前提和一个具有二肢的选言前提联合作为前提而构成的推理，也称为假言选言推理。二难推理概括为以下两种形式。
①如果p，则q；如果非p，则q；所以，q一定成立。
例如，如果你说真话，那么富人恨你；如果你说假话，那么穷人恨你；或者你说真话，或者你说假话，总之有人恨你。
②如果p，则q；如果p，则非q；所以，p一定不成立。
例如，如果你是诚实的革命者，那么你就不能说假话；如果你是诚实的革命者，那么你就不能隐瞒自己的过错。你或者说假话或者隐瞒自己的过错，所以，你就不是诚实的革命者。
二难推理从表面上看是一种推理，实际它是一个判断，即q和非q。
2.归纳推理
（1）归纳推理的概念。所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理。这种推理的推导方向，是由个别到一般。
例如，直角三角形内角和是180度；锐角三角形内角和是180度；钝角三角形内角和是180度；直角三角形，锐角三角形和钝角三角形是全部的三角形；所以，一切三角形内角和都是180度。
（2）归纳推理的种类。根据前提所考查对象范围的不同，把归纳推理分为完全归纳推理和不完全归纳推理。
①完全归纳。完全归纳推理是根据某类事物中的每一个对象具有（或不具有）某种属性，从而推出该类事物具有（或不具有）某种属性。
完全归纳推理的逻辑形式如下：
S1是P，S2是P，S3是P，……，Sn是P，S1、S2、S3……Sn是S类的全部个体对象，所以，所有S都是P。（S表示对象，P表示属性）
例如，已知欧洲有矿藏，亚洲有矿藏，非洲有矿藏，北美洲有矿藏，南美洲有矿藏，大洋洲有矿藏，南极洲有矿藏，而欧洲，亚洲，非洲，北美洲，南美洲，大洋洲，南极洲是地球上的全部大洲，所以，地球上所有大洲都有矿藏。
完全归纳推理的特点是：在前提中考察了一类事物的全部对象，结论没有超出前提所断定的知识范围，因此，其前提和结论之间的联系是必然的。
运用完全归纳推理要获得正确的结论，必须满足两条要求：在前提中考察了一类事物的全部对象；前提中对该类事物每一物件所做的断定都是真的。
②不完全归纳。不完全归纳推理是根据某类事物部分对象都具有某种属性，从而推出该类事物都具有该种属性的结论。不完全归纳推理包括简单枚举归纳推理、科学归纳推理。
a.简单枚举归纳推理。简单枚举归纳推理又称之为简单枚举法，是根据一类事物中部分个体对象具有（或不具有）某种属性，从而推出该类事物全部对象都具有（或不具有）某种属性的逻辑推理。
简单枚举归纳推理的逻辑形式如下：
S1是P，S2是P，S3是P，……，Sn是P，S1、S2、S3……Sn是S类的部分个体对象，所以，所有S都是P。（S表示对象，P表示属性）
例如，地球与月球之间是相互吸引的；太阳与地球之间是相互吸引的；太阳与月球之间是相互吸引的；木星与卫星之间是相互吸引的；太阳与哈雷彗星之间是相互吸引的；天狼星与天狼伴星之间是相互吸引的；……；所以，任何两个天体之间都是互相吸引的。
为了提高简单枚举归纳推理结论的可靠性程度，必须注意三点要求：前提中所列举的对象情况要尽量增多；尽可能选择具有广泛代表性的对象情况；注意搜集可能出现的反面事例。
b.科学归纳推理。科学归纳推理又称之为科学归纳法，是根据对某一类对象中的部分对象与其属性之间具有某种必然性、因果性联系的认识，来作出该类对象的全体都与这一属性有着必然性、因果性联系的一般性结论的逻辑推理。
科学归纳推理的逻辑形式如下：
S1是P，S2是P，S3是P，……，Sn是P，S1、S2、S3……Sn是S类的部分对象，并且S和P之间有必然的联系；所以，所有S都是P。
例如，金受热后体积膨胀；银受热后体积膨胀；铜受热后体积膨胀；铁受热后体积膨胀；因为金属受热后，分子的凝聚力减弱，分子运动加速，分子彼此距离加大，从而导致膨胀，而金、银、铜、铁都是金属；所以，所有金属受热后体积都膨胀。
科学归纳推理的首要任务就在于发现对象与其属性之间的必然性、因果性联系，以此作为科学归纳推理的依据。为了更好地进行科学归纳推理必须遵循三项规则：推理的前提必须真实；对象与属性之间，必须具有必然性、因果性联系；推理的结论是一般性、必然性的。
要发现这种必然性、因果性联系，就必须对事物做深入细致的观察、实验，进行科学的分析、解剖，这是科学归纳推理的必要前提和基础。对此，科学归纳推理提出了五种方法，分别是：求同法（契合法）、求异法、求同求异并用法（契合差异并用法）、共变法、剩余法。
（3）归纳推理的基础。归纳要从经验推出结论，归纳的经验材料得之于观察、实验和社会调查。因此，运用归纳法进行推理，要得出可靠的结论，首先需要进行深入的观察，或科学的实验，或进行严谨的社会调查等；其次要遵循归纳思维形式的规则。
（4）归纳推理的方法。运用归纳推理，必须占有材料，使用观察、实验和调查等收集经验材料的方法。在观察、实验和调查中获得的材料，需要运用比较、归类、分析和综合以及抽象和概括等整理经验材料的方法，进行加工整理，才能形成正确的结论。
①比较。比较是确定对象间共同点和差异点的逻辑方法。通过比较，既可以认识对象之间的相似，也可以了解对象之间的差异，从而为进一步的科学分类提供基础。
例如，我们能看出人与人之间的差异、动物和植物之间的差异，这都是运用了比较的方法。
对材料进行比较时要注意三项原则：要在同一关系下进行比较；选择与制定精确、稳定的比较标准；要在对象的实质方面进行比较。
②归类。归类是根据对象的共同点和差异点，把对象按类区分开来的方法。通过归类，可以使杂乱无章的现象条理化，使大量的事实材料系统化。归类是在比较的基础上进行的。
例如，世界40万种左右植物，可把它们归为四大类（门）：藻菌植物门、苔藓植物门、蕨类植物门和种子植物门。由门再往下分可以得出纲、目、科、属、种各级单位。
③分析与综合。分析就是将事物分解成简单要素。综合就是组合、结合、凑合在一起。也就是说，将事物分解成组成部分、要素，研究清楚了再凑合起来，事物以新的形象展示出来，这就是采用了分析与综合的方法。
例如，白色的光经过三棱镜，分解成红橙黄绿青蓝紫七色光；反过来，七色光又合成白色光，这就是光谱的分析与综合。
分析和综合是相辅相成的关系。一方面，分析是综合的基础；另一方面，分析也依赖于综合，没有一定的综合的指导，就无从对事物作深入分析。
④抽象与概括。抽象是人们在研究活动中，应用思维能力，排除对象次要的、非本质的因素，抽出其主要的、本质的因素，从而认识对象本质的方法。
概括是在思维中把对象本质的、规律性的认识，推广到所有同类的其他事物上去的方法。
例如，发现“能导电”这一“金属”的共同本质后，可把这种共同的本质推广到全部金属上去，概括出全部金属都具有“能导电”的本质属性。
3.类比推理
（1）类比推理的概念。类比推理是根据两个或两类对象部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理，简称类推、类比。因为类比本身有两两比较之意，所以，也有人将类比推理视为一种比较推理。
（2）类比推理的特点。类比推理有以下特点。
①类比推理建立在两个或两类对象对比的基础上。
②类比推理可以拓展认识成果，将对一个对象的认识拓展到另一个物件。
③类比推理是产生灵感的工具。
④类比推理也是表达思想、说服教育的工具。
（3）类比推理的种类。主要有以下三种。
①正类比。正类比，亦称同性类比推理，即根据两个或两类事物若干属性的相同，又知其中某个或某类事物还有某种属性，从而推知另外一个或一类事物也有某种属性的思维过程。
正类比推理的公式可表述如下：
A对象有a、b、c、d属性；B对象有a、b、c属性；所以B对象可能有d属性。
例如，我们观察到甲同学热爱计算机专业，学习刻苦，天资聪颖，学习方法得当，学习成绩优秀，毕业后很快成为一名优秀的计算机专家；又观察到，乙同学同样热爱计算机专业，学习刻苦，天资聪颖，学习方法得当，学习成绩优秀，于是得出结论：乙同学毕业后也将会很快成为一名优秀的计算机专家。
②反类比。反类比，亦称负性类比推理，即根据甲乙两个或两类事物都不具有某些属性，又知其中某个或某类还不具有其一属性时，进而推出另一或另类事物也不具有某一属性的思维过程。
反类比推理的公式可表述如下：
A对象无a、b、c、d属性；B对象无a、b、c属性；所以B对象可能无d属性。
例如，月球上无液态水、无空气、昼夜温差大、无生命现象；火星上无液态水、无空气、昼夜温差大；所以，火星上可能无生命现象。
③合类比。合类比，即从甲乙两个或两类事物属性的相似中，推出它们在某一属性上也相似，又从该两个或两类事物所不具有的属性中，推出它们也不具有某一属性的一种推理形式。
合类比推理公式可表述如下：
A对象有a、b、c、d而无e、f、g、h属性；B对象有a、b、c而无e、f、g属性；所以B对象可能有d而无h属性。
例如，甲的工作业绩好、效率高，服务态度好，工作时间无迟到、早退现象，是年度优秀员工；乙的工作业绩好、效率高，无迟到现象，是年度优秀员工；所以，乙也可能服务态度好、工作时间无早退现象。
二、论证★★★
（一）论证的概念
论证是根据一个或一些已知为真的判断，运用一定的推理形式，确定另一判断真实性的思维过程。论证有广义和狭义之分，广义的论证包括证明和反驳。狭义的论证即证明，不包括反驳。
（二）论证的结构
任何论证都是由论点、论据和论证方式三个要素构成的。
①论点。论证者所主张并且要在论证过程中加以证明或反驳的观点，它所回答的是“论证什么”的问题。
②论据。论证者用来支持或反驳某个论点的理由，既可以是某种公认的一般性原理，也可以是某个事实性断言，它所回答的是“用什么来论证”的问题。
③论证方式。论据和论题的联系方式，即论据和论题的关系，也就是推理形式，它所回答的是“如何用论据来论证论题”的问题。
（三）论证的种类
1.证明
（1）证明的内涵。证明就是用已知为真的事实或可以接受的理由确定某一论点的真实性（为真）的思维过程。证明也称作立论。
（2）证明的种类。证明有以下几种分类。
①根据推理方式的不同，证明可以分为演绎证明、归纳证明和演绎归纳并用的证明。
a.演绎证明：就是根据一般原理来论证特殊事实的判断的真实性。特殊事实判断的真实性包含在普遍性判断之中，因而证明了两者的关系，也就证明了相应的判断。
例如，在我们国家里，马克思主义已经被大多数人承认为指导思想，那么，能不能对它加以批评呢？当然可以批评。马克思主义是一种科学真理，它是不怕批评的。
b.归纳证明：就是用特殊事实的判断证明一般原理的真实性。一般原理存在于大量具体的事实中，如果能够以大量事实判断、证明这种联系，也就证明了相应的判断。
例如，凡是绿色植物都可以通过光合作用把水和二氧化碳变成糖类而放出氧气。如杨树通过光合作用，可以把水和二氧化碳变成糖类而放出氧气；槐树通过光合作用，可以把水和二氧化碳变成糖类而放出氧气；松树通过光合作用，也能把水和二氧化碳变成糖类并放出氧气。
c.演绎和归纳并用的证明：就是既建立一般原理与特殊事实判断的关系，也建立特殊事实与一般原理的关系，两个方面关系的建立，可以获得更为有力的证明。
②根据证明方法不同可以分为直接证明和间接证明。
a.直接证明：就是直接对要证明的判断加以证明。
例如，我国现代化进程，特别需要充分发扬社会主义民主和加强社会主义法制。因为只有充分发扬社会主义民主和加强社会主义法制，才能充分发挥和保护亿万群众的积极性和创造性，而这是加速现代化进程的重要前提。
b.间接证明：就是先证明与所要证明的判断不能同假的那些判断是假的，从而证明需要证明的判断为真。间接证明有反证法和选言式间接论证法。
例如，王戎七岁，尝与诸小儿游。见道边李树多子折枝，诸儿竞走取之，唯戎不动。人问之，答曰：“树在道旁而多子，此必苦李。”取之，信然。
2.反驳
（1）反驳的概念。反驳是由断定一个或一些判断的真实性，通过推理形式确定另一判断虚假或其论证方式不能成立的思维过程。反驳是一种特殊形式的论证。
（2）反驳方式。主要涉及反驳论题、反驳论据和反驳论证。
①反驳论题。反驳论题就是确定对方论题的虚假性。驳倒了论题即达到反驳的目的。根据反驳时使用的方法不同，可分为直接反驳和间接反驳。
a.直接反驳。直接反驳，是指用一个或几个真实命题直接推出某个论题虚假的方法。
例如，有一种观点认为“应提高房产价格，保证房地产市场稳定”，有的人反对，举出实例说明这样做是错误的，这就是直接反驳。
b.间接反驳。间接反驳是指不直接指出对方论题的错误，而是先论证与被反驳的论题相矛盾或相对立的论题为真，然后确定被反驳的论题为假。间接反驳又分为独立间接反驳和归谬法两种。
独立间接反驳，即证明与反面观点相对立的观点为真，从而证明反面观点为假。
例如，有一种观点认为“中国不应实行计划生育”，有的人反对并证明中国实行计划生育是势在必行的，从而证明“中国不应实行计划生育”为假，这就是独立间接反驳。
归谬法，即为了反驳某论题，首先假定它为真，然后以它为前件构造一个充分条件假言命题，后件是明显虚假荒谬的情况。根据充分条件假言命题推理规则：“否定后件就要否定前件”的规则，确定论题是假的。
例如，有一种观点认为“高考应实行各地统一的录取分数线”，假设为真，得出结论“可以真正实现公平”。然而，由于各地区的教学水平、师资条件、民族特点存在差异，统一的录取分数线难以实现公平。所以结论明显错误，所以论题为假。
②反驳论据。反驳论据就是确定对方论据的虚假性。如果对方论据虚假，那么其论题也就失掉了理由，论证也就不能成立。
③反驳论证。反驳论证，是确定对方的论证方式不能成立，由论据推不出论题，就说明对方的论证不具有逻辑性，即论证性。
三、教育活动中推理和论证的运用
（一）教育活动中推理的运用
通过学习推理，我们明白了推理是教师在教学活动中主要依靠的思维形式之一，学习概念和命题也是为了更好地进行推理。教师在教育活动中可以通过运用推理提高自身的认识和帮助学生提高认识。掌握了推理的结构和分类，遵守推理的逻辑规则，有利于教师在教育活动中充分发挥推理的作用，从而实现认识的发展。
（二）教育活动中论证的运用
教师做好教育教学工作，必须正确使用论证的逻辑方法，把握逻辑论证方法就是说教师在头脑中建立逻辑论证的思维方式，明确逻辑论证的结构组成，尤其要熟练掌握和灵活运用证明和反驳，实现论证的有效性。
教师在进行逻辑论证的过程中，应注意结合概念、命题以及推理的运用，使整个教育活动合乎思维的规律，合乎思维形式的要求，从而实现教师自身和学生认识的双向发展。
教师在逻辑论证活动中要遵循的规则包括：论题必须明确并始终同一；论据必须真实且其真实性不能依赖于论题来证明；论证必须遵守推理规则。
（三）论证和推理在解题方面的运用
1.论证推理的解题原则
（1）答案不需充分。一般来说，事物的发生要依赖各种各样的条件或原因，在现实生活中，我们很难明确所有的条件和原因，因此，在加强支持型和削弱质疑型题目中，考生只要能够在所提供的选项中选取能最大限度支持或削弱题干论证过程的一个选项便可以了，无需考虑该选项是否完全正确。
（2）收敛思维。论证型题目一般要当作一个封闭的推理过程来对待，假定题目材料中的信息内容是完全正确的，正确答案必须是材料中明确涉及或隐含指出的。在解题过程中，要保证选项的信息尽量来自题干材料，不能受常识或专业背景知识的干扰，不能过度引申。
（3）相对最优。考生在区别干扰项和正确答案时一方面要注重区分选项对题干论证所起作用的程度。这种区分一般会通过与论证过程的相关性程度，与选项和论证方式的关系程度来实现。另一方面，考生只需在所给出的四个选项中作出选择，无需对选项和题干的设置产生质疑，在限定范围内选出相对最优的选项即可。
2.如何识别正确答案
（1）内容相干原则。在逻辑推理部分的作答要求中，解答题目往往都被限定在一个概念范围之内，要求考生用题目中所给出的信息，结合论证的知识去推出正确答案。而四个选项中往往存在精确、清晰、合理、科学的选项，但是如果超出题目所给的内容，与题目要求不相符，那就违反了内容相干原则，不能当作正确选项来对待。运用这个原则，可以使考生排除无关选项，有效缩小正确答案的范围。
（2）起到作用原则。由于论证类题目对正确选项没有要求其必须有充分性，故在内容相干的原则下，选项能够对题目要求起到作用就应该考虑其是不是正确选项。这个原则可以帮助考生缩小正确答案的范围，初步确定正确答案。
（3）程度最大原则。符合前两个原则的选项有可能不止一个，此时还需要对其程度加以比较才能满足解题“相对最优”原则，使答案具有唯一性。一般情况下，论证推理各选项之间的程度大小比较遵循以下规律：直接优于间接；事实优于理论；数据优于文字；论点优于论据；整体优于局部；明确优于模糊；逻辑优于非逻辑。