本节先从数学学科角度分别对中学数学学科的知识、能力、情意的含义进行简要阐述，再对设计课时教学目标应遵循的基本原则及操作流程作简要说明，最后给了一个设计课时教学目标的具体案例，供读者教学参考。
一、中学数学学科的知识、能力、情意的含义
我们先给出关于知识、能力、情意的一般含义，再从数学学科角度简要阐述中学数学学科的知识、能力、情意的含义。
（一）中学数学学科的知识的含义
根据MBA智库百科的解释，知识是对某个主题确信的认识，并且这些认识拥有潜在的能力，为特定目的而使用。知识既可以以经验或者理论的形式存在于人脑，也可以记录在各种书刊、报纸、光盘等介质之中，成为人类的知识，供人类学习传播。学生进行知识学习主要就是把人类的知识转化为个体知识的过程。
数学中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法都属于数学知识的范畴。数与式、方程（组）、不等式（组）、函数等，这些是关于纯粹数的知识；平面几何、立体几何是关于纯粹形的知识；而解析几何主要体现的是关于数形结合的知识。
现代认知心理学通常把知识分为陈述性知识和程序性知识两大类。
数学中的概念、法则、性质、公式、公理、定理等是陈述性知识，这些是能够直接陈述的，是关于“是什么”“为什么”的知识，其获得主要靠理解和记忆。
数学思想和方法作为数学知识的组成部分，是程序性知识，反映一套办事（解决问题）的操作步骤，是关于“怎么做”的知识，其获得主要靠学习者的实践活动和体验。数学思想和方法是随着数学的产生和发展而发展的，反过来又可以促进数学的发展；与具体的数学内容紧密关联，在教学过程中要注重提炼和渗透。在中学数学教学中，基本数学思想包括：用字母表示数的思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类思想、转化与化归思想、特殊与一般思想、有限与无限思想、偶然与必然思想等；基本数学方法包括：换元法、消元法、配方法、因式分解法、待定系数法、数学归纳法、参数法、反证法、分析与综合法、特殊与一般法、类比与归纳法、观察与实验法等。
衡量一个人是否已经掌握了某一知识，不仅要看他“怎么说”，而且要看他“怎么做”，其中包括难以用言语表达的知识。要检测学生掌握数学知识的情况，既要看他是否记住并理解数学的概念、命题（定理），又要看他是否能够熟练运用这些概念、命题（定理）去解决数学问题。
根据知识能否清晰表述和有效转移，知识可分为显性知识和隐性知识。一般而言，能够用书面语言表述、反映数学研究对象本质属性和规律的客观的数学知识大体属于显性知识；而存在于脑海中的个体平时积累的知识经验、思想观念、情感态度等主观的数学活动经验属于隐性知识，它包含了对数学的情感、态度、价值观以及对数学美的体验，也包含了渗透于活动行为的数学思考、数学意识、数学观念、数学精神等，还包含了处理数学对象的成功思维方式以及思考抽象概念的成功思维方式等。在进行数学事实、数学概念等显性知识教学的同时，要注意隐性数学知识（如数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力等）的渗透，激发学生通过思维、联想、回忆，找到可供使用的隐性知识，经过提炼组织，得出显性知识，让数学教学真正落脚于学生的可持续发展上。
（二）中学数学学科的能力的含义
MBA智库百科指出，能力是人们顺利完成某种活动所必备的个性心理特征，表现在人们掌握知识和技能的难易、快慢、深浅、巩固程度以及应用知识解决实际问题等方面。能力和知识又是密切联系着的。一方面，能力是在掌握知识的过程中形成和发展的，离开了学习和训练，任何能力都不可能发展；另一方面，掌握知识又必须以一定的能力为前提，能力是掌握知识的内在条件和可能性。
数学能力是顺利完成数学活动所具备的而且直接影响其活动效率的一种个性心理特征。它是在数学活动中形成和发展起来的，是在这类活动中表现出来的比较稳定的心理特征。
学习者在数学活动中，能够比较顺利地掌握基本的数学知识和技能，体现出再现性，这是一种学习数学的数学能力；学习者在数学活动中，体验重新发现人们已经熟知的某些数学知识（如公式、定理）的过程，体现出创新性，这是一种研究数学的数学能力。两种数学能力代表着不同的数学活动水平，前者是后者的初始阶段，也是后者的一种表现。学生在数学上的创新能力正是从他在数学学习过程中的重新发现和解决数学问题的活动中逐步形成和发展起来的。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程”，教师要“引导学生独立思考、主动探索、合作交流”“在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程”。《普通高中数学课程标准（实验）》也强调“高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力”“人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程”“这些过程是数学思维能力的具体体现”。我们在数学教学活动中，既要培养学生的数学观察力、注意力、记忆力等一般数学能力，也要培养学生运算求解、抽象概括、推理论证、空间想象、数据处理等特殊数学能力，更要帮助学生形成和发展数学地提出、分析和解决问题以及开展数学探究和建模、进行数学表达和交流等数学实践能力。
（三）中学数学学科的情意的含义
情意即人的情感与意志。当学生对某一事物产生兴趣或某种需要达到一定的程度时，就会产生情意，就会使学生产生主动探究的动力。
在课程改革的新理念背景下，教学的情意因素被提高到一个新的层面。教学过程是知情结合的过程，教师应有意识地把知和情两个过程统一于教学活动之中，在帮助学生掌握基本知识与技能，培养收集和处理信息、获取新知识、分析问题和解决问题以及交流与合作等能力的同时，还要注意学生的情意发展，包括动机、兴趣、情感、态度、意志等。
情意对认知具有调节、启动、强化、感染等作用，能使学生排除学习中的干扰，并能克服学习过程中遇到的困难，促进学生全面发展。教学中情意因素作用的发挥，可以激发学生的认知情趣，引导学生积极参与认知过程，为学生提供认知成功的机会，磨炼学生认知活动中的意志。
中学数学教学的总目标之一就是让学生通过中学阶段的数学学习，了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有一定的创新意识和科学态度。根据《义务教育数学课程标准（2011年版）》，中学数学学科情意的具体目标包括：积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲；在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心；体会数学的特点，了解数学的价值；养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯；形成坚持真理、修正错误、严谨求实的科学态度。
二、中学数学学科的知识、能力、情意目标的设置
影响数学课堂教学效率的因素有多方面，但关键问题是对教学目标的理解和认识。如何确定教学目标和实施教学目标，不仅是观念问题，更是实践操作问题，也是课堂教学需要长期关注和研究的问题。在现实的教学中，许多教师教学目标意识比较淡薄，教学目标设计能力较为薄弱，当堂目标检测与反馈意识不强。因此，必须探讨设计课时数学教学目标的策略与方法，从而充分发挥教学目标在课堂教学中的导向、调控、激励、评价作用。
教学目标是教学双方积极活动的标准，也是检验教学质量的标准，更是进行教学设计时首要解决的问题。怎样设计课时教学目标及怎样知道目标的达成情况是目标设计的关键要素。要树立正确的目标观，把握设计教学目标的原则，掌握设计教学目标的策略。
（一）设计课时教学目标的基本原则
教学目标是课堂教学的核心和灵魂，是课堂教学的出发点和归宿。设计课时教学目标是教师进行教学设计的首要环节，也是教学设计的关键环节。它是一课时教学内容的确定、教学方法的选择、教学活动的组织和实施以及教学活动效果评价的依据，也是教师评价和修正教学活动的依据。正如布卢姆所说：“有效的教学始于准确地知道期望达到的目标。”因此，我们要树立目标意识，科学合理地设计教学目标。设计科学合理的课时教学目标至少要遵循以下几个原则。
1.目标的多元性 所谓目标的多元性，就是指目标的实现已经不再仅仅关注知识与技能目标，而更多地关注学生作为一个完整的人的发展，要实现知识与技能、过程与方法、情感态度价值观这三维目标的多元价值。其表现为以下两个方面：一是“三维目标”不是并列的关系，而是融为一体的整体，“缺失任一维度都无法筑成完整的人的发展的金字塔”；二是多元并不是表示一节课的目标设计与实施要面面俱到，而是根据教材特点、学生的实际做到有轻重缓急，有所为有所不为。在表达教学目标时，我们不主张并列式分述，而主张融合式表述。
2.目标的准确性 所谓目标的准确性，就是准确反映新课程的要求，并与学生的认知能力相适应，能有效促进学生的发展。表现为以下两个方面：一是体现对教学内容的要求，根据课程标准中的“了解”“理解”“掌握”与“灵活运用”等要求，对课程标准中的这些动词的功能进行界定，确定结果目标倾向；二是符合学生认知发展的需要，也就是说，教学目标既要与学生的发展水平相适应，又要具有发展性，对学生的数学知识、能力和理性精神等发展有真正的促进作用。
3.目标的具体性 所谓目标的具体性，就是与具体的学习内容、过程相联系，用可操作性的语言表述学生通过教学后所表现出来的可见性行为，具有外显性和可测量性。在目标具体描述时，一般来说要对实现行为表现的条件做出具体规定（在怎样的条件下的行为），并且对“行为表现”要有最基本的要求（最起码能够有怎样的行为表现）。例如：在经历多项式乘法法则推导的过程中（行为条件），学生（行为主体）能理解（行为过程）多项式乘法法则（表现程度）。当然，并不是所有的目标呈现方式都包括“行为主体、行为过程、行为条件、表现程度”这四个要素，有时为了陈述简便，可以省略行为主体或行为条件，前提是不会引起误解或产生多种解释。如“知道（行为过程）有理数都可以用数轴上的点来表示的事实（行为表现程度）”。
4.目标的可测性 所谓目标的可测性，就是指通过设计目标样题，采用适当的方式加以检测，评价学生目标的达成效果。
（二）设计课时教学目标的操作流程图
图2.2.1
如图2.2.1，操作流程要点简述如下：
1.研究学习内容 分析一课时学习内容中包含的知识，分析这些知识在本单元、本章节、本学段、本课程中的体系和作用；分析学习目标内容所蕴含的数学思想方法和解决数学问题的策略；分析当前学习的内容中知识与方法在解决其他学科问题和解决实际问题中的应用价值；寻找当前学习内容中蕴含的教育潜在价值。
2.研究学生实际 在研究学习内容的同时，必须了解、研究学生的学习准备情况，包括了解学生已经具备了哪些相关的知识与技能；了解学生在学习新知识时，在学习动机、思维方式等方面可能产生的困难；了解学生数学认知特点的个别差异和他们的认知风格，这样才可以确定学生的起点状态，从而确定教学的出发点。
3.研究课程标准 课程标准是指导教学的准则和最低要求，是确定教学目标的基础。要研究课程标准，领会和准确理解课程标准对当前学习内容的基本要求，结合学习和学生的实际数学水平，分析确定具体的一课时教学目标。
4.确定教学目标 在充分研究学习内容、研究学生实际、研究课程标准的基础上，具体确定学生从起点状态过渡到终点状态（预期目标）应掌握的知识技能或应形成的态度与行为习惯，并用恰当的语言描述课时教学目标。
5.设计目标样题 教学目标的设计固然重要，因为良好的开端是成功的一半，但教学目标的终点效应（即目标达成情况）更加重要。只有每节课的教学目标能够实现，我们的数学教育质量才能真正全面提高。如何评价教学目标的终点效应呢？我们认为设计目标样题，利用目标样题进一步诠释一课时教学目标，进一步提高教学目标检测的可操作性。设计的目标样题：①要体现匹配性，与目标要求相一致；②要体现基础性，是一种基本的要求，大部分学生“跳一跳”，能够达标；③要体现差异性，“下要保底，上不封顶”是我们把握的一个基本原则，设计提高题激励数学成绩优秀生向更高层次发展。
（三）课时教学目标设计案例
24.1.2“垂直于弦的直径”
1.学习内容分析
人教版《数学》九年级（上）第24章第2节的第1课时“垂直于弦的直径”，是在学习圆的认识基础上，运用圆的对称性解决圆中有关问题的起始之课，也是关键之课，起着承上启下的作用。本课时的学习内容主要是借助动手操作认识圆的轴对称性，利用圆的轴对称性导出“垂径定理”，利用“垂径定理”可以解决有关弦、弦心距以及半径之间的证明和计算问题，学会在解决问题的过程中体会转化思想。
2.学生学习准备情况分析
知识技能基础：轴对称的有关性质、勾股定理、等腰三角形的有关性质。
生活经验、数学经验活动基础：学生在日常生活中经常接触到圆，从感性上已经认识了圆的轴对称性，初步积累了利用图形变换研究图形性质的基本思想方法，但“垂径定理”的结论多样性对学生发散思维有较高的要求，学生在应用时可能会产生困难。
3.课程标准要求 探索并证明“垂径定理”
4.确定教学目标（含教学重点、难点）
教学目标
（1）知识：了解“垂径定理”，了解弧的中点、弦心距的概念。
（2）能力：初步学会运用“垂径定理”解决有关弦、弦心距以及半径之间的证明和计算问题；运用“垂径定理”解决日常生活、生产中的一些简单问题；通过操作、观察、归纳、猜想的学习活动，经历“垂径定理”探索和证明过程。
（3）情感态度：感受圆的轴对称美，感受圆的轴对称在实际生活中的应用；感受对称思想。
教学重点 “垂径定理”及其应用。
教学难点 “垂径定理”的证明。
5.目标检测样题
当堂检测A组
（1）圆是轴对称图形，它的对称轴有（
）。（认识圆的轴对称性）
A.1条
B.2条
C.3条
D.无数条
（2）AB是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E，则下列结论中不一定成立的是（）。（识别“垂径定理”）
（3）已知⊙O半径为13，一条弦AB的弦心距为5，则这条弦的弦长等于______。（“垂径定理”的简单应用）
（4）水平放置的一个油管的截面半径为13 cm，其中有油部分油面宽AB为24 cm，求截面上有油部分油面高CD的长（单位：cm）。（应用“垂径定理”解决简单实际问题）
（5）已知线段AB与⊙O交于C，D两点，且OA=OB。求证：AC=BD。
（“垂径定理”的简单综合应用）
当堂检测B组
（6）在⊙O中，弦AB∥CD，AB=24，CD=10。弦AB的弦心距为5，则AB与CD之间的距离是______。（“垂径定理”的综合应用）
有效的教学目标应该成为设计优化的教学过程，实现最佳的教学效益的方法、手段和策略。我们要以学生发展为本，精心设计课时教学目标，关注教学过程的生成性目标，提高目标的终点效应。以目标设计为载体，着力提高数学课堂教学效率，全面提高数学教学质量。