小学数学学科教学行为方式是指为了达成小学数学教学目标，完成教学任务，在先进教育理念指导下，运用教学手段进行的师生、生生相互作用的活动方式。本节我们就结合小学数学学科的特点，来说明如何在教学中落实“主动、互动、能动”的教学行为方式。
一、小学数学学科的主动、互动、能动的含义
教学是一种双向性互动的活动，主要体现在学生的主动学习、互动学习、能动学习。教师作为教学的组织者和引导者，有必要对其含义加以理解，并在课堂中实施。
（一）小学数学主动的含义
“主动”是“不待外力推动而行动（跟被动相对）”，是内在动力的外在的表现。“主动性”是指个体根据一定的目的，在主体意识的积极支配下探索的活动。小学数学学科的主动是指在小学数学教学过程中，学生在学习时表现出的自觉性、积极性、独立性的一种心理能动状态。学生在教师的科学指导下，通过能动的、创造性的学习活动，实现自主发展。这种学习活动体现了课堂教学改革的方向，也是深化素质教育的必然趋势。引导学生主动地进行创造性的学习，是教育教学活动的中心，是教育的基本方式和途径，也是素质教育本质的要求。
1.小学数学主动的特征
小学数学学科的主动特征主要有：（1）抽象与概括。学生如果只是片面地接受教师字面上的内容，而不去主动探索字面背后的含义，缺乏必要的主动性，学习的效果必然差。（2）逻辑推理。要引导学生形成逻辑推理能力，就要引导他们主动去判断、去学习，从而使他们拥有逻辑推理能力。（3）解决问题。小学数学的学习其实就是在解决问题，学生必须主动进行学习，在解决问题的过程中掌握知识，提高数学能力。
通过小学数学学科主动的特征，可以看出它与其他学科是有所不同的。小学数学的教学是一个复杂的过程，教师、学生、教学方法等是相互作用、相互依存的。而主动学习是学生根据自己的学习能力和学习任务的要求，积极主动地调整自己的学习策略和努力程度的过程。对为什么学习、能否学习、学习什么、如何学习等问题有自觉的意识和反应。小学数学主动学习具有七个显著的特点：（1）学生选择自己的学习目标，朝着自己的目标努力；（2）学习者给自己设置有挑战性的目标，然后最大限度地发挥自己的学习潜能，努力追求成功，但也能容忍失败；（3）学习者知道如何使用课堂中的学习资源，也可以自如地控制自己的学习；（4）学习者能够很好地与他人进行合作学习；（5）学习者重视意义的建构；（6）学习者具有较高的学习自信心和自我责任感；（7）学习者根据预定的学习标准和时间，自主管理学习进程，评价学习表现。
2.主动在教学中的表现
学生能否主动参与活动，发挥主动性、创造性，独立或与同伴一起参与完成小学数学学习目标，是小学数学教学效果的重要标志之一。
第一，小学生的学习特点是有学习的欲望，但在学习过程中会出现学习不能持久，好动以及精力不够集中的情况。第二，小学数学教学是向学生提供探索、讨论、实践、调查和解决问题的各种机会的教学，其不应该是“授予”，而应该是“引导”。它应该给学生的思考和发展留下充分的空间，使学生真正成为学习活动的主人。同时，小学数学学习不应是单纯的记忆、模仿和训练，而应是自主探索、合作交流与实践创新等多种形式的学习。小学数学教师应由单纯的知识传授者转变为学生数学学习的组织者、引导者和合作者。为了达到教学目标，使学生注意力集中，教师在讲课时，要善于用生动的语言、恰当的比喻、直观的演示、形象的画图、启发性的提问、变化多样的教学方法把学生的注意力吸引过来，学生在动手、动脑、动口的过程中学会如何主动学习数学，在概念、法则、公式的推导过程中主动获取数学知识，从而培养主动获取数学知识的能力。这也体现了小学数学主动的重要性。
例1 “百分数的意义和写法”教学片段（六年级）
师 课前让大家收集生活中的百分数，大家找到了吗？
生 找到了。
师 在什么地方找到的？
（学生们在衣服标签、网上、牛奶盒上分别找到百分数的使用）
师 是的，生活中处处有百分数。为什么人们这么喜欢用百分数呢？这节课我们就从百分数的意义开始研究。
（师出示麻辣火锅的配料成分，根据百分数提供的信息分析麻辣的原因。师紧接着问辣椒占45%表示什么意义。）
生 辣椒占整个配料的45%，花椒占整个配料的38%。
师 分母的100表示什么？45呢？45%是什么数与什么数比较的结果？
……
（师出示近视率的信息，让生说每个百分数的意义）
案例分析 教师根据学生的认知特点和学习心理，有意识地在课前布置了积极参与学习的情境，其目的就是把课本中现成的知识转变为学生动手实践、操作、探索的对象。与此同时，也为学生提供必要的新知的材料。通过开放性、问题性的活动情境，充分调动学生已有的知识和生活经验，让学生动手去做，在做中学，做中悟，将“活动”和“体验”紧密结合起来，丰富了学生的直接经验和感性认识，促进了学生数学思维的发展，使学生的能力得到了有效的提高。
（二）小学数学学科的互动的含义
按照辞典上的解释，“互”是交替、相互，“动”是使起作用或变化或使感情起变化。归纳起来，“互动”就是指一种使彼此发生相互作用或变化的过程，是一种最基本、最普遍的日常生活现象。马克思曾明确指出：“社会——不管其形式如何——究竟是什么呢？是人们交互作用的产物……人们的社会历史始终只是他们的个体发展的历史，而不管他们是否意识到这一点”，而师生互动是一种特殊的人际互动。它指在师生之间发生的各种形式、性质和程度上的相互作用和影响。现代教学论指出，教学过程的实质就是教师和学习者直接或间接的互动，从而走向共同发展的过程。
小学数学互动教学，指的是在课堂教学中充分发挥师生双方的主观能动性，形成师生之间相互问话、相互讨论、相互交流和相互促进的一种课堂环境。课堂互动不仅涉及一个人的思想表达，还涉及对“与自己对话者”的意思的理解。在这个过程中，听话者与说话者两者是互动的。为此，教师与学生都应成为课堂交际的参与者，他们构成了课堂里的一种角色关系。在这个传递与接受信息的课堂互动的过程中，通过语言运用，就自觉不自觉地增强了他们之间的交流能力。
小学数学师生互动是一种交互作用和相互影响的过程，是师生之间的双向、交互的影响而不是教师对学生或学生对教师的单向、线性的影响。小学数学课堂的互动在连续的动态过程中不断交互作用和相互影响。由此可见，小学数学的师生互动并不仅仅是一种教学形式，它的实质是教学原则和教学思想的体现。教师与学生在教学过程中应处于和谐的互动状态，而凡是能调动学生积极思维来完成认识上两个飞跃的各种教学活动和措施都可以看成是师生互动。
（三）小学数学学科的能动的含义
能动也叫自觉能动性，是人类特有的能力与活动。也就是说，人区别于物的特点是：人具有自觉能动性，或主观能动性。叶圣陶曾说：“每一个人的胳臂上将缠起‘青白’的符记，表示他们是能动的而非被动的力量。”毛泽东指出“这是自有人类历史以来第一次正确地解决意识和存在关系问题的科学的规定，而为后来列宁所深刻地发挥了的能动的革命的反映论之基本的观点。”
“能动”是探讨小学数学的能动性学习，也就是探究学习。“探究学习”是由美国芝加哥大学教授施瓦布于1961年在哈佛大学所作的报告《作为探究的科学教学》（Teaching of Science of Enquiry）中首次提出的。是指学生在主动参与的前提下，根据自己的猜想或假设，在科学理论的指导下运用科学的方法对问题进行研究，并在研究过程中获得创新实践能力，发展思维，自主构建知识体系的一种学习方式。
小学数学的能动学习是学生自主地发现问题、探索问题、解决问题的学习行为，由对问题感兴趣开始到问题得以解决并产生效果的一种学习理念。在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中明确指出“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。小学生的数学学习表面是简单的概念、法则、公式的掌握和熟练的过程，但实际是培养学生的问题意识及独立发现、提出问题的能力；信息意识及自主学习的能力，创新意识及动手实践的能力，群体意识及合作交往的能力。也就是使学生具有探索性和思考性。由于学生在探究性学习过程中，所涉及的不仅仅是知识，更重要的是学习过程浸透着的情感的投入、态度的转变、方法的习得、情绪的体验，所以数学教学应该从重视获得知识结论向亲历探究过程转变。
二、小学数学学科的主动、互动、能动行为的设计
小学数学学科的主动、互动、能动行为各有特点和表现形式。那么，在数学课堂教学中如何进行主动、互动、能动教学行为的设计呢？我们从以下三个方面结合案例分别加以说明。
（一）小学数学学科主动的设计
主动就是自主学习的学习方式。在小学数学学习中进行主动的设计，首先是要注意小学数学学科的学习特点。（1）小学数学学习是把一种符号化的数学知识与生活实际经验相结合的学习过程。（2）小学数学学习是提出问题、探索问题、解决问题的一个不断循环过程。（3）小学数学学习是获取数学知识、形成数学技能和能力的一种思维活动。教师要根据这些特点，有效、实际的主动设计，以学生为本，把学生作为学习的主体，让学生主动地学习。应主要通过以下几个方面进行：
1.要转变教学观念，以培养学生自主学习能力作为教学的基本理念。教师依据先进的教学理念，发挥教师积极的创造力，为“培养学生自学能力”这一目标而努力。如果教师在课堂上自我提问、以师为本时，学生始终处于被动的学习状态，自主的学习自然无法调动。学生对上课缺乏兴趣，就会在教学中处于被动地位，提不起学习的热情，从而达不到真正的教学目的。
2.带领学生主动参与数学学习，感受学习数学的快乐。
从三个方面进行：
（1）让学生参与制定并确定对自己有意义的学习目标。学生主动确定自己的学习目标，要有一个大致的框架：目标—学习—自评—改进。这样有效地调动学生的积极性，培养学生学习的兴趣。
（2）提出问题，预设情境，提高自主学习的兴趣。
良好的教学环境是实现学生乐于研究的土壤。有了良好的教学环境，学生才会感到心理上的安全与自由，才能积极主动、活泼地观察、思考。在热情高涨、跃跃欲试的热烈气氛中，学生的探究欲望和行为才会得到激活。
（3）创设足够的自主学习时间。课堂上的教学时间是有限的，教师占有得多，学生就必然占有得少。教师留给了学生足够的自主学习时间，实际上也就是留给了学生足够的自主性学习机会。学生主动学习的前提是学生要有学习的空间。在数学课堂教学中，要给学生自主学习的空间，教师要引导学生积极参与教学过程，在学生能够自己完成的事上，可以让学生发挥自己的能力，不要包办代替，要大胆让学生进行探讨，带领他们发现问题、研究问题、解决问题，激发他们的学习欲望，从而使他们更加积极主动地学习。
例2 “克和千克”的导入（二年级（下））片段
师 刚开完学校运动会，我们班跑得最快的是哪两位同学？
（几个学生举手，最后班中讨论选出了两位同学，站到讲台上）
师 今天我们搞一个特殊的跑步比赛……
（这个时候教师又叫了一名学生上台）
师 如果让你背着一个人跑，你选择学生还是老师？
生 选学生。
师 为什么？
全班同学齐答：老师重，学生比老师轻。
师 平常我们表示轻重用的是什么单位？
生 斤、两、克……
师 今天我们来学习“克和千克”
（板书课题）
例3 “克和千克”的导入（二年级（下））片断
师 同学们喜欢做游戏吗？
生 喜欢。
师 下面我们来做几个判断的游戏。谁有办法判断出铅笔盒和数学书哪个重？
生 掂一掂就可以知道。
师 那好，大家动手试试。
（学生独立操作，汇报判断结果之后，教师请出一位又高又瘦的学生和一位又矮又胖的学生上台）
师 谁有办法判断出这两位同学哪个重？
（有的学生说胖的重，有的说用秤称）
师 哪个办法好？
生 用秤称好，较准确。
（师让一位认识秤的学生帮助称出两位学生的体重，并让学生说出结果，引出了“千克”）
师 这位同学用到了千克这个词。千克是用来表示物体轻重的单位。你们还知道哪些类似的单位呢？
生 公斤、斤、两、克。
师 公斤、斤、两是我们中华民族特有的表示物体轻重的单位。克和千克则是国际上通行的质量单位。我们今天就来认识它们。
……（板书课题）
案例分析 在案例2中教师创设的情境，让听课者弄不清她今天的教学是什么内容？直到最后说到轻重的问题，听课教师才意识到今天所要讲的内容。仅仅为了揭示课题，教师煞费苦心地创设这样一个情境，用几分钟的时间，教学了与本课目标不相关的内容，我们不禁要问，这是创设教学情境的价值追求吗？这样的情境创设有必要吗？创设教学情境的目的是根据小学生的身心特点，帮助他们建立一个有利于学习的心理环境和认知环境，使他们在良好的心理环境和认知环境中产生对数学学习的需要，激发起学习探究的热情，调动起参与学习的兴趣，有效地引导学生学习数学内容。创设教学情境是为学生的学习服务的，而不是为了创设情境而创设情境。
再来看案例3，“克和千克”这节课的教学目标有两条：（1）在具体生活情境中，感受并认识质量单位克和千克。（2）通过掂一掂、估一估、称一称等活动，培养学生动手操作的能力和估量物体质量的意识。很显然案例3中教师创设的情境紧紧围绕教学目标，利用创设的两个活动，不知不觉地将学生带进了本节课内容的学习。每个活动的设计都为学生学习新知提供了支持，为学生学习数学知识提供了很好的帮助，激发和吸引学生探求知识的欲望。同一个课题的引入，两位老师采用了不同的情境创设，产生了不同的教学效果。
（二）小学数学学科互动的设计
小学数学学科的互动即合作学习的学习方式，体现在师生互动、生生互动、师生与周边环境的互动，小学数学的互动设计主要以下几个方面进行。
1.互动合作的前期工作
（1）组建合作小组，这是互动的前提条件。根据班级学生对数学兴趣、基础、个人特点等合理安排合作小组。根据小学生的特点，安排4～6人一组，每组再安排一个组长，便于合作成果的展示。
（2）要求小组内合理安排。要学生根据内容合理分工、明确分工。对“合作要做些什么？”“为什么要进行合作？”“怎样进行合作？”“我在合作时做些什么？”等等进行思考。不同的组员扮演不同的角色，承担不同的任务。每个成员、每个角色都不可或缺，不能替代，相互依赖、相辅相成，才能促进合作，分中有合、合中有分才是有效合作，确保互动合作的进行。
（3）设计好合作时间，选择合作的时机，上课前要设计好互动合作的时间，什么时候进行互动、什么时候停止，也要有个合理的安排，否则的话，课堂就变成菜市场了。
2.在课堂进行互动合作时，教师的指导要及时，要把握好角色，体现教师在互动合作中的作用，在教师的指导和支持下，培养自主学习，合作探究的能力，但是有的教师在讲台上等待或做自己的事，好像学生的互动合作学习与己无关，看上去学生主体地位突出了，实际上教师失去主导作用，成为真正的旁观者；另外，有的教师在各合作小组中盲目巡视，不能及时介入调控，任凭活动放任自流，对小组合作学习的进度和质量心中无数，使合作无果。
3.合理的评价。在合作学习活动结束时，教师要根据对合作学习的监控和学习小组对合作学习的反馈情况，采取一定的评价措施和多样的评价形式评价，不只是教师对学生做出的简单的评价。如小组汇报评价时，不是教师对小组作出“好”“很好”等单一的评价，而是包括学生之间的相互评价、学生的自我评价和学生对教师的评价等。教学中可以通过教师的范评引导学生互评，如让学生倾听他人发言后，用手势表示对或错，用准确流畅的语言评价，以增强评价的能力和勇气，提高评价的水平。
例4 “长方形、正方形的面积计算”的教学片段。
在探求长方形面积公式时，设计了下面的环节：
1.拼摆长方形
师 同桌两人合作，用12个1平方分米的正方形摆长方形。每摆一种就把摆的结果写在记录单上。听清楚要求了吗？听清楚了，开始吧。
学生活动操作并填表，教师巡视……
2.交流方法
师 摆完的同学们，在小组内交流一下你们的摆法。根据你们记录的结果，说一说发现了什么？
各小组交流……
师 哪个小组愿意把你们的摆法给大家说一说。
生1 我们的摆法是，每行摆6个，可以摆2行。这个长方形的长是6分米，宽是2分米，面积是12平方分米。
师（点击课件，出示图形）我们来看，是这样吗？它的长是……
生齐 6分米。
师 分米是它的长度单位，长是6分米，它的长度单位个数是6，宽是2分米，宽的长度单位个数是2。这个长方形里面有12个这样的面积单位，它的面积就是12平方分米。
师 还有不同的摆法吗？
生2 我们的摆法是，每行摆4个，摆3行。这个长方形的长是4分米，宽是3分米，面积是12平方分米。
师（点击课件，出示图形）它也是12个面积单位摆成的长方形，所以它的面积也是……
生齐 12平方分米。
师 长是4分米，长度单位的个数是……
生 4。
师 宽是3分米，长度单位的个数是……
生 3。
师 还有不同的摆法吗？你来说！
……
案例分析 上述案例中，教师设计了自主探索、动手操作、合作交流等学习活动，为学生提供了动手摆拼长方形的空间，在学生拼摆的基础上，通过每个不同长方形的展示，不仅丰富了教学资源，而且通过生生间的交流互动，使学生在分享交流中开阔了思路，为学生猜测、探索长方形面积的计算方法，提供了有力的支撑。学生通过实物教具的操作到分析抽象几何图形，经历了探索、发现长方形面积公式的全过程。
例5 人教版五年级（下）长方体的有关计算练习课教学片段。
师 我们身边有很多形状是长方体的例子，你能举几个例子吗？
生 柱子、空调柜机——
师 能算出它们的体积吗？
生 能。
师 要计算它们的体积需要度量出它们的长、宽、高。
于是教师分别请出两组学生，每组4人，开始度量空调柜机以及柱子的长、宽、高，这8名学生在进行测量，其他学生呆呆地看着他们，教师在旁边也不停地指导这两组学生进行操作（用去了大量的时间）。在教师的指导下，这两组学生终于完成了测量任务，于是，教师把测量的结果写了出来，要求同学们分别计算出它们的体积，这时其他学生才开始参与真正的数学活动。
案例分析 从上述活动中我们也能看到教师的意图，动手操作、合作交流是新课程提倡的学习方式，但是，本节课教师对合作学习的形式和内容并没有把握好，缺乏对当前教学内容的本质特点的分析，对合作学习的意义没弄清楚，于是导致教学行为低效甚至无效。
（三）小学数学学科的能动的设计
小学数学的能动行为就是探究性的学习方式，学生既是教育的对象又是学习的主体，小学数学教学是让学生通过自主探究性学习，培养学生对数字、符号、图形等认知能力。在实际教学中，通过探究自主的学习，利用各种资源，创设情境，使学生提高学习数学的兴趣，通过在教学中指导学生的学习方法，最终提高学生的逻辑思维等能力。
小学数学能动探究的学习方式的设计，主要围绕以下几种方式进行。
1.教师引导方式设计，探究性学习的教学强调学生的参与体验，但并不是任由学生自由发挥，而是由教师引导出问题，由学生探究问题、解决问题。教师的引导作用在于：无论是学习内容的选择、学习形式的设计和学习活动的开展，都必须从课程标准的要求与学生的实际出发，精心设计，既要调动学生参与的积极性，又要保证学生能学到知识；做好教学组织安排。教师必须做到既给学生一定的自由发展空间，又有基本要求规范学生的探究过程。
2.学生自主探究。同一方式不同之处在于先由学生提出问题，再由教师指导学生根据教学内容、任务，选择合适的问题进行探究，这种学习方式适合于数学概念、公式等基础知识的探究学习，使学生参与发现的过程，注重数学知识的发现。学生通过探究活动增强学习数学的热情，掌握探究问题的一般方法。
3.小组合作的方式，与合作学习的学习方式一样，由小组组成，发现问题、提出问题、解决问题，增强学习团体的学习兴趣以及学生之间的合作交流。
进行能动探究学习时，要注意设计学习的总结性评价和阶段性评价，注重评价的形式多种多样和评价的及时性。
例6 “三角形的认识”一课的教学片断。
师 用三条线段你能画出哪些图形？
生 学生独立画图，选择有代表性的画在黑板上（如图3.11.1）。
图3.11.1
师 这里有两行图形，上行四个都是三角形，下行四个都不是三角形。你们说说什么是三角形。
先独立思考，再小组讨论，然后向全班汇报。
案例分析 从此案例看出，教师为学生提供了自主探索的空间，学生在自主探究中形成了关于三角形的正例与反例，这些例子成为学生比较图形特点、概括三角形概念的学习材料。由于学生对这些材料的认识与加工是不一样的，因此概括的方向与生成的结论也会有差异，而学生对三角形的认识恰恰在这种对比探究过程中形成了对三角形特征的正确认识。