这是一个天才中的天才。
就不说他3岁指出父亲账本的错误，不说他22岁获得博士学位，也不说他25岁当选院士，更不说他精通六七种语言。
只说他19岁的时候就想出了正17边形的尺规画法，这方法在他之前，所有的大数学家，包括牛顿在内都没有画出来。当然，我知道，您大概跟我一样，对这什么什么边形没什么概念。正好网上可以搜到画这个正17边形的动画，您自个儿看一下就能感受到了。我的意思是，别说19岁了，就算你我学到29岁，这画法咱学都未必学得会。
这个人你大概猜出来了，他叫高斯，人送外号“数学小王子”。
高斯一生获得了无数荣誉，而且身居天文台台长，无论是社会地位还是学术地位都很高。但是他在数学上有一项重大的发现，却因为害怕社会压力一直没有发表，直到他去世以后，人们在书信和笔记中才知道他的发现。
到底是什么数学发现，让已经名扬天下的高斯如此恐惧呢？
1826年，在俄罗斯的喀山，一位叫罗巴切夫斯基的数学家发表了一篇古怪的演讲。在严肃的学术会议上，他突然谈起什么平行线可以相交、三角形内角之和不为180度等古怪的定理。这正是高斯不敢发表的那些发现。事实证明高斯的谨慎是对的：因为这个发现，罗巴切夫斯基一生遭受了各种压力，攻击和嘲讽接踵而来，晚年的时候连大学职位都被剥夺了。
他到底发现了什么呢？
罗巴切夫斯基其实没想这么叛逆。我们前面讲欧几里得几何的时候说过，欧式几何里有五条公设，其中第五条公设非常复杂，很多数学家都想通过前四条公设证出第五条来，罗巴切夫斯基也是这么想的。但是他别的办法不使，非要用归谬法。归谬法是什么意思呢？就是先假设第五公设不成立，然后只要能推出不成立的第五公设和其他公设有矛盾，就可以证明第五公设是多余的了。
结果罗巴切夫斯基假设第五公设不成立以后，他使劲地证啊证，越证越不对劲儿，为啥所有的结论都和前四个公设不矛盾呢？结果罗巴切夫斯基发现，嘿，竟然把第五公设改了以后，新的第五公设和前四个公设还是相容，这不就形成一个全新的几何体系了吗？而且这个几何体系和欧式几何的各种定理全不一样。这可真是数学界的一大发现，罗巴切夫斯基很激动地发表了自己的看法，结果却换来数学界的一片嘲笑。
这是为什么呢？
我就问大家一句话，朋友们，你们能想象出平行线相交的情况吗？
假如你在上中学数学课的时候，举手问老师说：“老师，为什么平行线不能相交呢？”
老师多半会回答说：“大哥呀，平行线的定义就是‘两条不相交的直线’——再捣乱就给我出去！”
你看，一般人根本没法想象什么叫“平行线相交”，这话完全是没意义的嘛，罗巴切夫斯基时代的很多数学家也是这样，所以都不理解罗巴切夫斯基的想法。
另一个研究非欧几何的黎曼也没从这发现中得到多少好处。黎曼也是个天才型的数学家，受到了高斯的高度评价。但即便如此，黎曼在当上大学教授之前都非常贫苦，有时要到饿肚子的地步。他发明的黎曼几何并没能给他带来太多的财富。因为贫病交加，黎曼39岁就去世了。
直到后来相对论的发现，才让非欧几何被学术界普遍接受。但这一接受可不要紧，这可把哲学家给震撼了。
在小学数学课上，常常会有孩子这么问老师：
“老师，什么叫公理？”
我想，大部分老师都会严肃地回答：
“大家公认的道理就是公理。”
但如果此时你已经继承了苏格拉底的怀疑精神，那么你就应该反问道：那么老师，到底有多少人公认才算是公理呢？我承认有用吗？
老师说：废话，你是小孩，你承不承认有个屁用！
你又说：那大人承认有用吗？公理应该让全民投票吗？要是全民投票，布鲁诺不还是应该被烧死吗？
老师说：只要数学家都承认就可以了。
你又说：那什么样的人才能算数学家呢？是考试产生吗？是投票产生吗？是根据学历吗？再说，数学家之间也投票吗？哪边人多哪边就正确吗？那会不会是这样的场景啊！某个礼拜天的早晨，剑桥大学数学系里人声鼎沸，如同证券交易所一般。负责接听电话的助教兴奋地大喊：“就差一票啦！就差一票就可以压过牛津那帮孙子啦！”数学教授们赶忙互相询问：“谁？谁还没投票？”只有罗素沉着地说：“快把维特根斯坦叫起来，丫一定在赖床，每次投票都没有他！”
呃……老师，是这样的吗？
于是老师只能说：你……你给我出去！
我们今天知道，老师们这么回答其实是蛮不讲理。
公理不是什么公认的道理，公理是硬性规定的。
但是在非欧几何出现之前，大部分知识分子对几何公理的看法和咱们的老师差不多。谁能认为平行线还可以相交呢？
因而我们前面说，理性主义者相信这世上存在着某种先验的真理，其根据之一就是欧式几何的存在。哲学家们觉得，欧式几何中的图形不存在于任何一个日常物体中，但是却可以概括世间的一切平面形状，这不是表明世间存在着某种超越物质存在的神秘秩序吗？但是非欧几何的出现说明了，欧式几何并没有什么超然的独特性，不过是我们对世界众多描述方式中最易用的一种罢了。因而哲学家们对先验理性存在的信心也就降低了。
其实，这远不是数学家第一次摧毁人们对先验理性的信心。比如古希腊哲学家大都相信“整体大于部分”是不言自明的真理（咱们一般人也都相信）。但是数学家在研究无穷大数的时候发现一个有趣的问题。我们都知道，自然数包括奇数和偶数，偶数只是自然数的一部分。但是我们却可以认为偶数和全体自然数一样多！因为每提出一个自然数，都可以将它乘2，找到一个和它对应的偶数。按照这个方法，无论找到多少自然数，我们都能找到一样多的偶数。所以，“整体大于部分”的概念起码在无限大的集合中是有问题的。
当然，这似乎只是个数字游戏，跟我们的生活关系不大，那么看看下面这件事。
1919年3月8日，第一次世界大战刚刚结束几个月，两支英国队伍登上了停靠在利物浦港的英舰。这艘军舰要把两支队伍分别送到非洲海岸附近的一座小岛上，以及巴西热带雨林的一片荒地中。两队人行色匆匆，他们必须在5月29日之前作好一切准备，晚一秒都不行。
这是一场带有民族情绪的行动。英国和德国在一战中互为敌国，而这场行动即将证明，到底是英国人牛顿，还是德国人爱因斯坦①在引力问题上的预言更加准确。因为这是英国人的队伍，所以有不少人都暗暗倾向于牛顿。
之所以选择5月29日这一天，是因为爱因斯坦的理论有一个古怪的推论。按照爱因斯坦的说法，太阳的引力能够扭曲光线。在白天，我们观测太阳旁边的星星的时候，星星发射到地球的光线不是正好路过太阳吗，这光线就会受到太阳引力的干扰，我们所看到的星星位置会受到影响。而到了晚上没有太阳的时候，我们观测到的星星的位置没受到太阳的影响，就和白天的不同了。
但我们都知道，白天是看不到星星的，因为太阳太亮了。
只有一种情况除外：日全食。
1919年5月29日正是发生日全食的日子。英国人千里迢迢地远征，为的是寻找地球上的最佳观测点。而且为了避免那天观测地正好阴天，因此组织了两支队伍。
最后的结果大家都知道了，爱因斯坦是对的，他预测的数字极为准确，而牛顿是错的。
这不是唯一的一次实验，在这之前和之后，科学家们做了无数次实验，都证明了爱因斯坦的正确。
牛顿时代被推翻了，爱因斯坦和他的相对论取而代之。
相对论得出了很多古怪的结论，出于好奇，我们简单地了解一下吧，看不懂也没什么关系。
首先说狭义相对论，有两个观点。
第一，光速是永恒不变的，我们在前进的自行车上打手电筒，发出的光速和我们站着不动打手电筒的光速一样。
这就引发有趣的讨论了。假如我是一个武功高手，出手飞快，速度已经超过了光速。那我向你出手的时候你会看到什么呢？因为从我手上发出的光的速度没有我手的速度快，所以你会先挨打，然后才看到我出手。这……不就天下无敌了吗？
爱因斯坦说，不行，因为任何物体的移动速度都不能超过光速。再牛的武林高手，即便能突破生理极限也没法突破物理规律的极限，他的拳速至多是接近光速，永远不可能超越光速。
第二，就是科普文章里常见的例子，说一个宇宙飞船接近光速，飞船之外的人去看这个飞船，会发现飞船的时间变慢了，长度也缩短了，然而飞船内部的人却没有感觉。
准确点说是这样：相对论说的是，两个运动状态不同的观测者（不用非得有一个人接近光速），在看同一个物体的时候，他们看到的这个物体的时间、长短、质量都是不同的。
说得详细一点，牛顿时代（也是咱们普通人的概念），时间和空间都是独立的，互相没有关系。但是狭义相对论认为，时间和空间不是互相独立的，得统称为时空。质量和能量也不是互相独立的，统称为质能，这也是核武器的理论基础。
牛顿理论相信物体的时间、长度、质量都是绝对的，无论观测者是谁，一米尺子长度就是一米，是不变的。狭义相对论则认为，这些数值都是相对的，观测者不同，同样一个物体的属性就不同。
以上是狭义相对论，下面说广义相对论，它解释的是万有引力。
在相对论之前人们知道万有引力的存在，但是不知道引力是如何产生的。万有引力能够让两个星球相隔万里还产生作用力，这点连牛顿都不相信。
直到广义相对论的出现，人们对于引力才有了一个较为合适的解释。广义相对论意思是说，当空间中存在物质的时候，空间就会受到这个物质的影响而扭曲，质量越大，空间扭曲得越厉害，引力就是这种空间扭曲产生的。
有一个非常形象的比喻。好比我们的空间是一张抻平的床单，当我们往上放一个木球的时候，床单会被压下去，那么木球周围其他更轻的小球就会滚向木球，看上去就好像小球被木球吸引了一样。假如放的是铅球呢，床单会被压得更严重，造成的空间扭曲更大，引力也就更大。
相对论对于哲学的意义在于，进一步打击了人们对先验理性的信心。
首先，当初非欧几何出现的时候，人们觉得这就是一种数学游戏，没有实用意义，不像欧式几何那样能反映客观世界。而广义相对论正好用上了非欧几何，这就彻底打破了欧式几何的垄断地位，欧式几何更没什么特别的了。