“……”

在听到徐云所说的两个黑洞合并的想法后。

话筒内再也没有传来杨振宁的回答，取而代之的则是沙沙沙的笔算声。

从小球投入黑洞，换成两个黑洞合并。

二者在【行为】层面是类似的，也就是都是两个东西靠近合为一体，但彼此间的重要性却截然不同。

前者算是异性，勉强还算常见，后者就特么的相当于男酮了。

而小球丢入黑洞如果因为半径的原因存在熵增，那么理论上黑洞合并也应该同样如此。

也就是……

无论是黑洞的表面积还是黑洞熵，都会因此不可逆的增加。

“……”

这一次。

杨振宁的计算时间足足持续了二十分钟，期间由于屋内没有交流声传来，屋外的陆光达都忍不住推开门悄悄看了看情况。

二十分钟后。

徐云手中的话筒对面，悄然响起了一声复杂的叹息：

“果然如此，在旋并状态下，黑洞的视界面积会随质量的增加而增加。”

“小徐，你的看法……是对的。”

杨振宁的语气并不消沉，但却极其感慨。

虽然物理学界还没有见到过黑洞与黑洞合并的现象，甚至连普通黑洞都没观测到。

但稍微有脑子的人都可以想象到的是，黑洞与黑洞的合并必然不是一个瞬时行为——这是相对观察者来说的。

如果两个黑洞之间还对着角度，它们还会先旋转再对准，这个时间跨度可能需要数百万年甚至更久。

因此就像小球与黑洞合并一样。

两个黑洞合并的时候，一定会有【半径】这个概念存在。

这里的半径不是经典物理的半径，而是某种厚度——通俗来说就是质量。

以上这个逻辑推进在后世的眼光看起来简单的好像有点莫名其妙，但还是那句话，时代和时代的认知是不一样的。

就像亚里士多德当年提出的“越重的东西下落越快”这个所谓真理，直到16世纪才被物理学界给用大小球实验否定。

大小球实验如此，黑洞与球同样如此。

顺带一提。

很多人在课本上都学过伽利略用大小球在比萨斜塔否定了亚里士多德的故事，但实际上伽利略并没有做过这个实验……

这其实只是伽利略的一个思想实验，后来伽利略的学生西蒙在比萨斜塔做铁球实验，并被他另外一个学生维维亚尼写入了《伽利略传》之中。

并且这个双球实验在现实中的结果也是不理想的，比萨斜塔高度为55米，铁球落到地面只需三秒，大小球的差距不足以否定雅力士多德——尽管伽利略的思想实验本身是正确的。

视线再回归现实。

当然了。

此时杨振宁感慨的并不是自己居然没想到这么简单的逻辑原理，而是在感慨自己得出的结果：

黑洞的视界面积确实会随质量的增加而增加，并且不会可逆的减小。

而这里的视界面积……便可以等同于黑洞熵。

这里的等同可不是字面上随便说的，因为只要把黑洞的表面积A除以普朗克常数h平方再乘以一个无量纲数，就能得到黑洞的熵。

随后杨振宁在面前的这个公式上看了一会儿，又对徐云说道：

“小徐，按照你的这个思路……我还有两个问题想确定一下。”

徐云连忙坐直了身子，说道：

“您说，我一定尽力解答。”

杨振宁顿了顿，问道：

“第一个问题，虽然时间有限，我没有具体进行过计算，但是根据质能等价定理判断……”

“如果黑洞真的有熵，那么黑洞内应该也会存在信息？——至少是有限的信息？”

徐云点了点头，肯定道：

“没错。”

杨振宁所说的情况便是前头提到的贝肯斯坦极限，一个在2023年为数不多被与黑洞面积公式一同被证明的理论。

“……”

杨振宁对于徐云肯定的答复并不感觉有多意外，他抛出这个问题的目的，其实是为了引出后一个猜想：

“也就是说……黑洞，其实也遵循热力学第二定律？”

徐云深吸一口气，胸口略微起伏了一阵：

“……没错。”

众所周知。

在原本历史中。

黑洞物理学的发展，很大部分都和惠勒这个人有关。

约翰·惠勒作为爱因斯坦的门徒，和自己的老师一样，也认自然定律关键在于引力。

不过惠勒也曾和量子物理的大师波尔在一起工作交流过过，所以同样也是量子力学的信徒。

他有点类似古代一个叫做叶天士的人物，拜过很多师傅，最终集诸家之长自己也成为了一个大佬。

1967年的时候。

惠勒开始对史瓦西在1917年描述的引力坍塌物体非常感兴趣，这玩意儿也就是黑洞。

惠勒认为黑洞就是一个标准的终结体，无论是什么扔进黑洞，系统的无序度就永远消失了，因为没有任何物体可以从黑洞逃逸出来。

后来的许多工作都证明，黑洞确实是一个高度有序的终极压缩机，无论多么杂乱无章，都会在黑洞中心被压缩成无限小，包括……信息。

这种描述有点类似无神论者对“去世”这个概念的判定——没有生命气息，也没有灵魂前往地狱天堂。

但作为惠勒的学生，贝肯斯坦却不认同这点。

他提出也许信息并没有消失在黑洞，而是转化为了黑洞的一部分。

奈何当时没人相信贝肯斯坦的想法，直到霍金计算出了黑洞的面积定律，才给贝肯斯坦带来了灵感。

于是他顺势推出了赫赫有名的贝肯斯坦上限，证明了黑洞存在信息以及信息上限。

当然了。

最开始的时候霍金其实也不相信贝肯斯坦的这个结论，作为坚定的广义相对论拥护者，霍金认为这个小年轻是在碰瓷自己。

同时贝肯斯坦虽然有了正确的想法，然而他的论证不是非常准确，计算中存在许多的不确定性。

例如他只是说黑洞的熵正比于视界面积——在物理学中，正/反比其实是一个难以捉摸的词。

对于任何一个证明，物理学家都要求给出确切的比例。

例如引力和距离的平方成反比，磁场强度和距离的三次方成反比，那么黑洞熵呢？

是2倍的面积还是1/2倍的面积，这个数字得定下来。

就像网文里的加更一样，手速快的作者两万字才算加更，手速慢的作者七千字就算加更了。

不过很有意思的是。

后来霍金忽然意识到由于量子力学的不确定性原理，黑洞真的是会释放出一点点辐射的，并且满足黑体辐射的公式，即霍金辐射。

在这种情况下。

霍金转而接受了贝肯斯坦上限，并且靠着还算不错的数学功底，帮助他计算出了黑洞的热力学关系，将正比系数修正为了1/4。

因此这个公式被称为贝肯斯坦－霍金方程，也就是大名鼎鼎的BK方程组。

而BK方程组问世的时间……足足在如今的14年后。

所以面对自己亲手计算出来的结果，杨振宁依旧显得有些惊讶。

“可是不对啊……”

“小徐，除了数学，黑洞在逻辑上遵守热力学第二定律的原因是什么？它不是熵增的吗？”

常理来说。

如果黑洞具有熵，那它也应该具有温度。

一个东西如果有温度，那么即使这个温度再低，也都会产生热辐射。

可这样一来，黑洞的理论体积就存在问题了。

更关键的是……

它会让超大质量黑洞不存在。

“小徐，你看。”

杨振宁继续在公式上圈了几下，继续了自己的话：

“如果黑洞半径再增加，就会违背量子力学，温度就会小于h/k。”

“因此根据黑洞熵理论，最大的黑洞半径就只能是c的数值，那么超大质量黑洞呢？岂不是不存在了？”

尽管此时徐云不在身边，但杨振宁依旧做出了一副面对面交谈的样子。

不知为何。

他莫名对徐云有了一种信心：

他相信徐云即便隔着电话，也能够理解自己的想法。

仿佛……二人曾经在某个时候，面对面的共同做过交流一样。

而正如他所说。

如果根据辐射公式，那么黑洞黑洞半径应该是存在一个极限的。

这个数值就是10^35千克左右，也是黑洞熵允许的最大黑洞质量。

太阳质量是10^30千克上下，也就是大概10^5个……即十万倍的太阳质量。

可根据史瓦西的黑洞模型，别说十万倍了，比太阳重千万倍、一亿倍的超大质量黑洞，理论上也应该存在。

所以要么是黑洞熵有问题，要么就是……

不存在超大质量黑洞。

而且这还没完呢。

倘若是后者出了问题，那么支持它的黑洞相关理论肯定也有问题——最差也是得打个补丁修正一下啥的。

而这种修正势必要改变或者增减某个参数，那么这样一来，黑洞熵的推导也要跟着出问题。

换而言之。

这属于一个逻辑闭环，和后世的祖父悖论有点类似，属于谁杀了谁的讨论。

果不其然。

如同杨振宁所想的那样，电话对头的徐云只是思索了很短一会儿，便很快传来了回答：

“杨先生，我想……您可能陷入一个误区了。”

杨振宁眉头一掀，笔尖无规律的在桌面上点了几下：

“什么误区？”

只见徐云同样在纸上写下了和杨振宁一模一样的公式，在另一个参数上画了个圈：

“黑洞辐射里的频率并不是量子频率，而是……机械频率。”

杨振宁点着纸面的笔尖顿时停了下来，目光重新投向了自己的推导过程。

不是量子频率？

与此同时，电话对面的徐云又说道：

“杨先生，如您所说，量子力学的能量必须是h的整数倍，不存在0.1h的能量子，更不存在0.01h的能量子——零点能例外，不过我们今天不做零点能的探讨。”

“但黑洞辐射谱是连续谱，频率并不是分立的——因为黑洞和黑体辐射类似。”

“如果从这个角度去思考，您觉得是不是能解释开了？”

虽然是在指正杨振宁的错误，但徐云却没有丝毫轻视这位大佬的想法。

黑洞辐射的频率是机械频率。

这算是一个折磨了很多物理学家的尖锐难题，不知道多少人被它顶的欲仙欲死。

黑洞和黑体辐射谱一样，都是一种连续谱，频率并不是分立的，所以没有任何机制要求ν最小值为1。

比如说光电效应里面，电子只能一个一个发射，不能说一次发射1.5个电子——这就是量子频率。

而实际应用里面呢，频率小于1Hz的情况很多。

比如现在很火的纳赫兹引力波，它的频率就小于1HZ。

因此哪怕黑体辐射温度低于单个表面粒子的最低能量，也不代表说不能发射粒子了。

只要拉长时间，平均来说总有辐射，最多就是辐射出粒子的间隔时间变长而已。

毕竟黑洞是有极端引力场存在的体系，不是那种能用一个温度代表一切的东西。

再举个例子。

一个简单的有两种以上温度的体系是LED。

LED有不同的光，按照黑体辐射公式都能算出一个色温来。

但哪个LED的表面粒子，你摸上去有那个温度？

黑洞辐射温度说白了就是黑洞发光的色温，而表面粒子的平均动能的温度又是另外一个东西了，因此二者并不能看成一体然后去联立方程。

杨振宁如今的视野虽然不如徐云，但他的理解能力却没有因为回国而降低分毫。

听徐云这么一提，他顿觉面前仿佛开了一扇窗户，于是连忙迎着照射入户的阳光提起了笔：

“如果是机械频率的话，那么表面引力就要考虑表征加速度了，可以直接认为它的量纲是LT－2。”

“熵的话，可以除以普朗克长度的平方来抵消面积的量纲，温度可以乘以一个h/c……”

三分多钟后。

杨振宁有些欣喜的重新拿起了话筒：

“小徐，还真是这样！二者对上了！”

“黑洞……居然真的遵守热力学第二定律，既会熵增，也会蒸发……”

说到最后。

杨振宁的语气中已经带上了无尽的感慨。

热力学第二定律，这是一个经典物理中极其重要的概念。

这条铁律的提出者便是1850副本中的老汤威廉·汤姆森，以及在副本最后登场的克劳修斯。

老汤此人就不多介绍了，克劳修斯则是个很有意思的人。

他是熵概念最早的提出者，甚至在19世纪末，熵的单位就是“克劳修斯”，符号为Cl。

同时这位在历史上也是个知名的小牛粉丝，标准的手办党——剑桥大学牛顿个人博物馆现存的小牛亲笔信中，有超过30封是克劳修斯死后捐赠出来的。

热力学第二定律的释意是【热量不能自动地从低温物体传向高温物体而不引起外界变化】

一个系统从状态1出发，经过过程1变为状态2，若存在过程2能使状态2变回状态1的同时消除过程1的影响，则称过程1是可逆过程。

一切与热现象（自然界中与物体冷热程度……也就是温度有关的现象都称为热现象）有关的宏观过程，都是不可逆过程。

这个概念翻成白话，就是质点喜欢散开。

即使受到总动量固定，总能量也固定的拘束，质点还是喜欢散开到各种可能之处。

再通俗一点就是……制造出第二类永动机是不可能的。

在徐云穿越来的后世，热力学第二定律的表述有很多种，除了老汤和克劳修斯的表述外，还包括了勒夏特列描述、喀喇氏描述、卡拉西奥多描述等接近二十种释义。

热力学第二定律暂时无法被证明，但可以被验证。

如今验证的次数多了，就已经无限接近到了【证明】层次。

顺带一提。

后来克劳修斯还比较不负责任的提出了热寂说的看法，也就是当宇宙中的的熵达到最大值时，宇宙中的其他能量全部转化为热能，所有物质温度达到热平衡，宇宙热寂。

那时候宇宙中再也没有能量流动，换句话说没有任何可以维持运动或是生命的能量存在。

不过这种假说目前已经不再是主流理论了，甚至在在1872年全人类都不知道什么量子力学的时候，玻尔兹曼就用涨落捅穿了热寂说的屁股……

但是虽然热寂说有些不太靠谱或者随意，但热二本身的价值还是很高的。

它属于经典物理一个非常重要的组成部分，尤其是在信息熵这个概念出现后，量子力学也和热二挂上了构——尽管年年prl都有反热二的东西，不过最终都证明这些很大部分偏向于标题党。

有些人对热二的恨意丝毫不比对相对论来的差，有些人则又喜欢把热二往哲学概念上去带。

而在眼下这个时代。

热二便处于一个很复杂的阶段，尤其是这玩意儿和黑洞结合起来之后。

“小徐，不瞒你说。”

也不知道是不是被今天的知识量刺激到了什么，杨振宁少见的回忆起了一些事：

“当年我和……和某对头没怎么闹矛盾的时候，也曾经和他讨论过黑洞与热二的关系。”

“当时我们一致认为黑洞不会存在熵，甚至……我们还讨论到了宇宙否是一个真正意义上的孤立系统，甚至自己建立的一套体系。”

“不过如今看来，我们想的还是有点远了。”

徐云笑了笑，没有接话。

杨振宁所谓的孤立系统看起来有些严肃化，但实际上指的就是平行宇宙或者高维世界。

没想到这样一位诺奖大佬，在年轻的时候也这么中二。

至少在徐云个人看来，浩瀚无垠的宇宙中存在有外星人概率很大，但高维文明之类的说法就有些缥缈了。

接着杨振宁又叹了口气，也不知道是感慨岁月还是感慨知识：

“没想到啊没想到，看上去一切都不存在的黑洞，居然也会存在黑洞煽。”

“句话如果在我读书的时候被说出来，那是会被老师吊起来打的……”

说着说着，杨振宁忽然饶有兴致的反问了一句：

“小徐，既然黑洞存在熵和辐射，那么你说有些已经被认为存在的概念会不会其实也不存在？”

“比如说……奇点？”

徐云顿时一怔。

奇点？

杨振宁所说的奇点可不是后世某个小说网站，而是一个基于相对论被推导出来的东西。

所谓奇点，就是指时空开始无限弯曲的那一个点。

现代科学对奇点的描述是体积无限小、曲率无限大、温度无限高、密度无限大。

根据相对论的推导，黑洞的中心应该都存在有一个奇点。

比如说距离咱们5500光年的M87星系中心黑洞，也就是人类科学史上第一张拍到照片的黑洞，这玩意儿的奇点大概就是65亿个太阳质量浓缩到一个比原子还小的空间里，它的理论数值是：

0.0000000000000000000000000000000000000000014M。

这还不是最大的黑洞，银河系里还有一个超质量黑洞存在呢。

还是那句话。

后世在讨论一笔钱多大、一个耳根多重的时候都会冠以“天文数字”，原因就在于凡是和天体相关的概念，数字上都会大或者小到颠覆你的认知。

至于奇点不存在嘛……

只见徐云想了想，给了一个让杨振宁有些意外的答案：

“如果奇点不存在，那想必到时候量子力学和广义相对论应该已经统一了吧，那时候的人类应该也进入了一个全新的发展阶段。”

“量子力学和广相统一？”

实话实说。

徐云的这个答案与今天的其他内容相比，并不算有多么惊世骇俗。

但是……

杨振宁却从徐云的这句话中，感受到了一种很特殊的……乐观。

没错。

乐观。

杨振宁在过去也和很多人讨论过黑洞奇点不存在的问题，毕竟这个概念严格意义上来说，其实就是物理学失效才产生的结果。

因此在杨振宁接触的那些人中，大部分人的答案都是……

如果奇点不存在，那么物理学也就不存在了。

徐云的这个答案，是杨振宁听到的唯一一个乐观……或者说对物理学有信心的答案。

想到这里。

杨振宁的心中又不可遏制的冒出了另一个念头：

徐云……

到底是哪里冒出来的人？

如此年轻的年龄。

如此丰富的知识。

组织上对他又赋予了如此高的信任乃至权限……

要知道。

这种人才可不是什么秘密培养能够搞定的。

兵王、医生这些职业或许有那么一丝秘密培养的可能，但理论学家……

没有足够的知识供给，兔子们怎么可能培养出这种人物？

总不可能是从火葬场里头扒拉出来的吧？

奈何杨振宁也很清楚，自己此时即便问出这个问题，多半也得不到徐云的答复。

当然了。

此时的徐云并不知道杨振宁的诸多心理活动，此时他的心中同样有一个念头在飘**：

这么一波搞完，霍金的饭碗估摸着就要被自己抢走了……

……